Ответ, выложенный на лингвофоруме «лингвистом с докторской степенью», по крайней мере, так было указано в развернутом комментарии на заданную тему (November 30, 2011, 12:17)
Этот вопрос уже поднимался в группе и не один раз.
Как лингвист с докторской степенью официально Вам довожу, что оба варианта являются верными. И черкащане и черкасщане.
Наберите в гугле для интереса. Черкащане дают 109000 страниц, включая редактированые тексты, черкасщане — 17400 страниц. / Данные за 2011 год — salut-vam.c0m.ua/
Таким образом черкащане встречается в 6 раз чаще. Есть даже вариант черкасчане, который, кстати, с чисто формальной точки зрения, является наиболее правильным. Имеет 16400 страниц в гугле.
Правильность варианта черкащане вполне очевидна, т.к. при сочетании с-ч неизбежна ассимилиция аффриката ч щелевому с, вследствие чего с становится мягким и уподобляется по месту формирования ч образуя мягкое щ.
Таким образом вместо черкасчане получаем черкащане, но вот черкасщане — это ненормальная (хотя и приемлемая) форма, т.к. она в себе содержит и черты морфологически верной формы (черкасчане) и ассимилированой формы (черкащане).
/ Особенности авторского разговорного стиля изложения сохранены полностью — salut-vam.c0m.ua/